Etude de quelques problèmes fractionnaires non linéaires

Abstract

Ces deux dernières décennies ont connu un développement rapide dans la théorie du calcul fractionnaire. De nombreux chercheurs ont apporté des contributions importantes à cette théorie qui permet de mieux expliquer et modéliser les phénomènes non-locaux qui préservent une certaine mémoire. L’intérêt est surtout porté à l’étude qualitative et quantitative des solutions de problèmes fractionnaires et de quelques équations différentielles fractionnaires floues. Cette thèse est consacrée à l’étude de quelques problèmes engendrés par des équations différentielles d’ordre non entier. On s’intéresse à l’existence, à l’unicité et à la positivité de la solution. En se basant sur les théorèmes du point fixe et les méthodes itératives. On établit aussi quelques résultats pour les équations différentielles floues. D’abord, on présente des résultats de positivité et d’existence de solutions de quelques classes d’équations différentielles fractionnaires de Riemann-Liouville, notamment à conditions initiales ou aux limites en utilisant le théorème du point fixe de Guo-Krasnoselskii. Ensuite, on établit l’existence et l’unicité avec d’autres techniques reposant sur des conditions semblables à celle de Nagumo. Enfin, quelques nouveaux résultats d’existence et d’unicité de solutions floues sont démontrés. Pour bien illustrer leur applicabilité et leur intérêt particulier, on présentera quelques exemples et un cas numérique pour conclure.