Existence et unicité de la valeur propre principale pour un système quasilinéaire elliptique

Abstract

Nous étudions dans ce travail un système elliptique quasilinéaire déni sur RN de la forme (S) ( pu = a (x) jujp2 u dans RN qv =b (x) jvjq2 v dans RN, Ici a et b sont des fonctions-poids positives bornées telles que a 2 LN p (RN) \ L1(RN) et b 2 LN q (RN) \ L1(RN): Lopérateur u = div (jrujp2 ru) désigne le p-Laplacien, 1 < p; q < N: Lobjectif principal de cette étude est la caractérisation de la première valeur propre 1 et dexa- miner ses di¤érentes propriétés (1 est-elle simple, isolée, principale ?) : Nous allons montrer que le système (S) admet une valeur propre principale, positive et unique. Loutil essentiellement utilisé est linégalité de Diaz