Méthode itérative monotone pour un problème de Riemann-Liouville d'ordre fractionnaire

Abstract

Dans notre mémoire, nous avons commencé par une synthèse du travail de D.Dhaigude et B. Rizqan article [8] qui traite un problème fractionnaire non linéaire de Reimann-Liouville avec une condition intégrale aux limites dont l'étude de l'existence de la solution est basée sur la méthode monotone. l'objectif de notre travail est d'exploiter cette méthode, en considèrant un nouveau problème fractionnaire non-linéaire de Reimann-Liouville d’ordre 1 < α < 2 avec deux conditions aux limites constantes (problème non étudié au paravant). On étudie l'existence de la solution dans l'espace des fonctions continues avec poids. Nous établissons d'abord un nouveau principe de comparaison qui est l'outil crucial dans notre analyse. Ensuite, nous montrons l'existence des solutions extremums de notre problème en utilisant la technique itérative monotone et la méthode de sous et sur solutions. On achève le travail par un exemple illustrant les résultats obtenus.