Résumé:
Dans notre mémoire, nous avons commencé par une synthèse du travail de D.Dhaigude
et B. Rizqan article [8] qui traite un problème fractionnaire non linéaire de
Reimann-Liouville avec une condition intégrale aux limites dont l'étude de l'existence de
la solution est basée sur la méthode monotone. l'objectif de notre travail est d'exploiter
cette méthode, en considèrant un nouveau problème fractionnaire non-linéaire de
Reimann-Liouville d’ordre 1 < α < 2 avec deux conditions aux limites constantes
(problème non étudié au paravant). On étudie l'existence de la solution dans l'espace
des fonctions continues avec poids.
Nous établissons d'abord un nouveau principe de comparaison qui est l'outil crucial
dans notre analyse. Ensuite, nous montrons l'existence des solutions extremums de
notre problème en utilisant la technique itérative monotone et la méthode de sous et sur
solutions. On achève le travail par un exemple illustrant les résultats obtenus.
