ESTIMATION DU TAUX DE PANNE EN PRESENCE DE CENSURES

Abstract

Le problème de lestimation non paramétrique du taux de panne en présence de censures trouve son origine à partir des articles traitant lestimation de la densité en présences de données censurées. Dans ce mémoire, nous avons considéré deux approches di¤érentes dans la résolution de ce problème 1- Utilisation de lestimateur de Kaplan-Meier : Dans un modèle de survie, les données censurées sont résumées par f(Zi; i) ; 1 6 i 6 ng ouZi = min (Xi; Yi) eti = 1(Xi<Yi) pour i > 1: On suppose que fXi; i > 1g est une suite de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées (v.a. i.i.d.) non négatives et fYi; i > 1g est une suite de v.a. i.i.d. non négatives (temps de censures) dénis sur le même espace probabilisé ( ;A; P) : Soit X = X1; Y = Y1; Z = Z1; = 1; de fonctions de répartitions respectives F (x) ; G(x) ; H (x) = P (Z 6 x) = 1 (1 F (x)) (1 G(x)) : Le problème de lestimation de F (x) et de la densité f (x) ainsi que du taux de panne déni par (x) = f (x) 1 F (x) a fait lobjet de plusieurs articles. les estimateurs non paramétriques du maximum de vraisemblance basés sur des données censurées sont les produit-limite (PL) estimateurs Fn (x) et Gn (x) introduits par Kaplan-meier et dénis par