Résumé:
Dans ce mémoire, nous étudions les problèmes dévaluations dactifs nanciers avec
volatilité stochastique, et expliquons la présence de smile sur les marchés des taux, des
actions et de change, ceci a poussé les opérateurs à trouver des processus de di¤usion des
sous-jacents qui leur permettent dexpliquer le phénomène .
Nous étudions, également trois modèles à smile : le modèle log-décalé, qui comme
on le verra peut sinterpréter comme une combinaison linéaire dun modèle normal et
d un modèle log-normal, le modèle Dupireà volatilité locale dépendant du temps et du
niveau du sous jacent et enn le modèle SABR où la volatilité dépend du sous-jacent
mais également dun paramètre stochastique non corrélé avec le sous jacent.
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