Sur quelques inégalités intégrales de type Pachpatte -Bihari et Hermite-Hadamard à une et à deux variables et applications

Abstract

L'objectif de cette thèse est d'établir de nouvellesinégalités intégrales de type Pachpatte-Bihari sur les échelles de temps pour les fonctions à deux variables.Ainsi que de nouvelles généralisations des inégalités de typeHermite-Hadamard classiques et fractionnaires. Concernant les inégalités de type Pachpatte-Bihari,nous exposerons dans un premier temps certains résultats classiquespour les fonctions à une et àdeux variables sur les échelles de temps, ensuite nous présenterons des nouvelles généralisations qui ont fait l’objet de la publication internationale K. Boukerrioua, D.Diabi and T. Chiheb, Further nonlinear integral inequalities in two independent variables on time scales and their applications. Malaya J. Mat. 5 (2017), no. 1, 109--114. Concernant les inégalités intégrales de type Hermite-Hadamard,nous avonsintroduit de nouvelles classes de non convexité pour les fonctions à une et deux variables ce qui nous ont permis d’établirde nouvelles généralisations, ces dernières ont fait l'objet des publications suivantes : - K. Boukerrioua, T. Chiheb and B. Meftah, Fractional Hermite-Hadamard type inequalities for functions whose second derivative are (s,r)-convex in the second sense. Kragujevac J. Math. 40 (2016), no. 2, 172--191. - K. Boukerrioua, B. Meftah and T. Chiheb, Note on some Iyengar integral inequalities. Commun.Nonlinear Anal.3 (2017), 87--90. - B. Meftah, K. Boukerrioua and T. Chiheb, New Hadamard's inequalities for (s₁,s₂)-preinvex functions on coordinates. Kragujevac Journal of Mathematics. 39 (2015), no. 2, 231-254. - B. Meftah, K. Boukerrioua and T. Chiheb, Hadamard type inequalities for R (s,r)-preinvex functions in the first sense. Electronic Journal of Mathematical Analysis and Applications Vol. 5 (2017) no. 2, pp. 170-190. - B. Meftah, K. Boukerrioua and T. Chiheb, On some new Hadamard type inequalities for (s,r)-preinvex functions in the second sense. Konuralp Journal of Mathematics. 5 (2017), no. 1, 24-42.