Modélisation par éléments finis spéciaux des structures en matériaux à gradient fonctionnel

Abstract

L’un des avantages primordiaux des composites stratifiés est l’aptitude d’orienter les fibres de chaque pli afin d’optimiser ses propriétés mécaniques telles que la résistance et la rigidité utile. Nonobstant ces excellentes propriétés, les stratifiés présentent un problème propre aux matériaux composites réalisés par stratification : Il s’agit de la rupture interlaminaire, connue sous l’appellation technique par le ‘Délaminage’. La tentative de produire des matériaux à gradient fonctionnel (FGM) est née du mélange de deux matériaux de telle manière que les deux matériaux conservent leurs propriétés physiques, mécaniques et thermiques le plus efficacement. Le matériau résultant FGM montre une gradation à travers la profondeur de la structure, d'un matériau typiquement métallique tel que l'acier ou l'aluminium à une face de la profondeur, à un autre matériau tel que la céramique sur l'autre face. Donc, le matériau à gradient fonctionnel ou fonctionnellement gradué (FGM) est une nouvelle gamme de matériaux composites ayant une variation graduelle et continue des fractions volumiques de chacun des constituants (en général, métal et céramique) à travers l’épaisseur, induisant des changements, en conséquence des propriétés thermomécaniques globales de l’élément structural qu’il constitue. Le changement des propriétés des matériaux est pris selon une loi de puissance pour notre étude. Cela permet à ces composites la possibilité de réduire significativement l’effet du délaminage et de la concentration des contraintes rencontrées chez les composites conventionnels, mais le plus important est d'avoir une nouvelle fonctionnalité qui n'existait pas avant. Donc, le matériau FGM a été conçus pour pallier au problème de la rupture inter-laminaire (le délaminage) d’une part et pour remédier aux problèmes engendrés par des environnements thermiques sévères d’autre part. L’analyse des structures en FGM nécessite de mettre en place des outils de modélisation du comportement mécanique de plus en plus sophistiqués, notamment, le calcul par la méthode des éléments finis est indispensable pour le dimensionnement et la vérification de ces structures complexes. Dans cette thèse, une nouvelle fonction de cisaillement transversal basé sur une théorie de poutre d’ordre élevé a été développée afin d’analyser le comportement en flexion des poutres FGM. La présente théorie prend en compte l’effet de cisaillement transverse d’une part et elle n'exige pas l’utilisation de facteur de correction de cisaillement transversal d’autre part. Elle donne une description parabolique de la contrainte de cisaillement à travers l’épaisseur tout en respectant la condition de contrainte de cisaillement nulle sur les bords libres de la structure (poutre) en FGM. Une comparaison entre les différentes théories d’ordre élevé avec celle développée dans le présent travail a été dressée. Cette comparaison a mis en valeur la présente fonction de cisaillement avec celles se trouvant dans la littérature. Puis, un nouvel élément de coque à facette plane basé sur la formulation en déformation a été développé pour le cas d’un matériau isotrope. L’élément est le résultat de la superposition d’un élément de membrane et d’un élément de plaque en flexion. C’est un élément triangulaire plan, à trois noeuds et à six degré de liberté par noeuds. Donc, la rotation autour de la normale est prise en considération. La comparaison de nos résultats avec des solutions de références montre la bonne performance et la précision de l’élément de coque formulé. Dans un deuxième temps le développement de cet élément de coque est enrichi et élargie pour qu’il puisse modéliser des structures en FGM. A cet effet des développements supplémentaires ont été étendu pour que l’élément puisse modéliser des structures en FGM. Dans ce cas un couplage membrane-flexion est forcément à prendre en compte. L'élément proposé fournit des analyses linéaires robustes et précises des coques en FGM par rapport à l'approche fondée sur le déplacement. La comparaison de nos résultats avec des solutions de comparaison montre que l’élément développé est compétitif, robuste, performant et précis.