Résumé:
L’un des avantages primordiaux des composites stratifiés est l’aptitude d’orienter les
fibres de chaque pli afin d’optimiser ses propriétés mécaniques telles que la résistance et la
rigidité utile. Nonobstant ces excellentes propriétés, les stratifiés présentent un problème
propre aux matériaux composites réalisés par stratification : Il s’agit de la rupture interlaminaire,
connue sous l’appellation technique par le ‘Délaminage’. La tentative de produire
des matériaux à gradient fonctionnel (FGM) est née du mélange de deux matériaux de telle
manière que les deux matériaux conservent leurs propriétés physiques, mécaniques et
thermiques le plus efficacement. Le matériau résultant FGM montre une gradation à travers la
profondeur de la structure, d'un matériau typiquement métallique tel que l'acier ou l'aluminium
à une face de la profondeur, à un autre matériau tel que la céramique sur l'autre face. Donc, le
matériau à gradient fonctionnel ou fonctionnellement gradué (FGM) est une nouvelle gamme
de matériaux composites ayant une variation graduelle et continue des fractions volumiques
de chacun des constituants (en général, métal et céramique) à travers l’épaisseur, induisant des
changements, en conséquence des propriétés thermomécaniques globales de l’élément
structural qu’il constitue. Le changement des propriétés des matériaux est pris selon une loi de
puissance pour notre étude. Cela permet à ces composites la possibilité de réduire
significativement l’effet du délaminage et de la concentration des contraintes rencontrées chez
les composites conventionnels, mais le plus important est d'avoir une nouvelle fonctionnalité
qui n'existait pas avant. Donc, le matériau FGM a été conçus pour pallier au problème de la
rupture inter-laminaire (le délaminage) d’une part et pour remédier aux problèmes engendrés
par des environnements thermiques sévères d’autre part. L’analyse des structures en FGM
nécessite de mettre en place des outils de modélisation du comportement mécanique de plus
en plus sophistiqués, notamment, le calcul par la méthode des éléments finis est indispensable
pour le dimensionnement et la vérification de ces structures complexes. Dans cette thèse, une
nouvelle fonction de cisaillement transversal basé sur une théorie de poutre d’ordre élevé a été
développée afin d’analyser le comportement en flexion des poutres FGM. La présente théorie
prend en compte l’effet de cisaillement transverse d’une part et elle n'exige pas l’utilisation de
facteur de correction de cisaillement transversal d’autre part. Elle donne une description
parabolique de la contrainte de cisaillement à travers l’épaisseur tout en respectant la condition
de contrainte de cisaillement nulle sur les bords libres de la structure (poutre) en FGM. Une
comparaison entre les différentes théories d’ordre élevé avec celle développée dans le présent
travail a été dressée. Cette comparaison a mis en valeur la présente fonction de cisaillement
avec celles se trouvant dans la littérature. Puis, un nouvel élément de coque à facette plane
basé sur la formulation en déformation a été développé pour le cas d’un matériau isotrope.
L’élément est le résultat de la superposition d’un élément de membrane et d’un élément de
plaque en flexion. C’est un élément triangulaire plan, à trois noeuds et à six degré de liberté
par noeuds. Donc, la rotation autour de la normale est prise en considération. La comparaison
de nos résultats avec des solutions de références montre la bonne performance et la précision
de l’élément de coque formulé. Dans un deuxième temps le développement de cet élément de
coque est enrichi et élargie pour qu’il puisse modéliser des structures en FGM. A cet effet des
développements supplémentaires ont été étendu pour que l’élément puisse modéliser des
structures en FGM. Dans ce cas un couplage membrane-flexion est forcément à prendre en
compte. L'élément proposé fournit des analyses linéaires robustes et précises des coques en
FGM par rapport à l'approche fondée sur le déplacement. La comparaison de nos résultats avec
des solutions de comparaison montre que l’élément développé est compétitif, robuste,
performant et précis.