Systèmes d’évolution abstraits d’ordres fractionnaires et leurs applications

Abstract

Dans cette thèse, nous avons étudié la solvabilité et les contrôles optimaux d'une classe d'inclusions d'évolution avec retard fractionnel non linéaire de Hilfer, dans les espaces de Banach. Nous avons présenté les principaux outils et concepts pour établir l'existence de paires optimales d'états et de contrôles, pour minimiser un coût fonctionnel parmi toute la paire de contrôle d'état admissible du problème de Lagrange considéré. En outre, nous avons étudié la contrôlabilité approchée d'une classe d'inclusions différentielles fractionnaires de Hilfer avec des conditions non locales, nous avons traité le type de Sobolev, où nous avons donné des conditions suffisantes appropriées, pour que notre système puisse être approximativement contrôlable. De plus, nous avons introduit un nouvel outil appelé famille de résolvantes alpha-Sobolev, pour formuler de nouveaux opérateurs, nécessaires à la représentation de la solution de quelques équations différentielles quasi-linéaires à retard fractionnaire avec des conditions non locales et impulsives de type Sobolev. Notre travail est clôturé avec des exemples illustratifs, pour expliquer les significations théoriques pour de nombreuses applications dans plusieurs domaines de notre vie quotidienne. Enfin, nous avons terminé par une conclusion qui résume nos contributions scientifiques dans cette thèse, ainsi que, quelques problèmes ouverts possibles à étudier à l'avenir comme de nouvelles directions.