Etude qualitative de quelques EDPs en temps avec amortissement

Abstract

Les EDP évolutives sont considérées comme l'un des piliers fondamentaux des mathématiques modernes. Cette thèse contient, dans sa première partie, une étude numérique d'une équation non linéaire parabolique d'ordre supérieur p-biharmonique, en utilisant les éléments finis mixtes pour la discrétisation de l'espace, combinés avec la méthode de Roth pour la discrétisation du temps. Quant à sa deuxième partie, elle comprenait une étude de deux problèmes d'ondes sous différentes conditions aux limites (conditions non locales, présence d'un facteur de retard,...) où nous avons prouvé l'existence locale et globale de solutions en se basant sur l'approche du Faedo-Galerkin et les inégalités énergétiques. Nous avons également démontré la stabilité des solutions, tantôt en utilisant le théorème de Borichev-Tomilov, tantôt en utilisant la fonctionnelle de Lyapunov.