دراسة تحليلية لطيف وشبه طيف المؤثرات الخطية

Abstract

يعتمد عملنا على تعريف جديد لشبه الطيف المعمم، تم تقديمه لأول مرة في مخبر الرياضيات التطبيقية والنمذجة (LMAM)، بهدف إيجاد حل جديد لمشكلة التلوث الطيفي. بعد وضع التعريفات والأسس الأولية، كان هدفنا تطوير نظرية أساسية حول تقارب شبه الطيف المعمم وتعميم النظرية الكلاسيكية. وقد تحقق ذلك في دراستنا الأولى، حيث أثبتنا أن شبه الطيف المعمم هو المفتاح لتجاوز مشكلة التلوث الطيفي.

بعد ذلك، كان من الضروري دراسة الخاصية (H)، وهي محورية في تعريف الطيف في كل من النظريات الكلاسيكية والمعممة. بدون هذه الخاصية، تصبح جميع نتائج التقارب، سواء كانت كلاسيكية أو حديثة، عديمة الفائدة عملياً. في دراستنا الثانية، حققنا نتائج رائعة تتعلق بهذه الخاصية في نظرية شبه الطيف المعمم، والتي يمكن تمديدها لتشمل المؤثرات المحدودة وغير المحدودة في النظرية الكلاسيكية. وبذلك، أثبتنا أن النهج الجديد شامل وعملي، ويقدم أفضل طريقة للقضاء على مشكلة التلوث الطيفي.