Résumé:
On considère l’équation décrivant le processus de coagulation des gouttelettes
qui tombent, avec une vitesse déterminée par la force gravitationnelle,
la friction entre ces gouttelettes et l’air ainsi que la vitesse de ce dernier.
Dans la première partie, l’équation est considérée dans un domaine bidimensionnel
où la densité des gouttelettes à l’entrée du domaine est supposée
donnée. Sous l’hypothèse que la vitesse de l’air est constante dans la direction
horizontale et la condensation est absente, associées à d’autre conditions
convenables, on prouve l’existence et l’unicité de la solution stationnaire.
Dans la deuxième partie, on considère l’équation de coagulation et de transport
des gouttelettes, qui se déplaçant par un vent croissant vertical et par la
force gravitationnelle et subissent le processus de coagulation et celui d’accroissement
de poids dû à la condensation de la vapeur dans un domaine
monodimensionnel. Cette étude est motivée par l’intérêt des précipitations
intensives conséquence de la condensation de la vapeur accélérée, causée par
un vent vertical croissant. Du point de vue mathématique, notre équation
est une équation intégro-différentielle pour une fonction inconnue .
Le résultat principal est l’existence d’une solution stationnaire de l’équation
tout en considérant quelques hypothèses appropriées.
