Etude numérique des équations d’un gaz visqueux

Abstract

Dans les travaux réunis dans la présente thèse, on étudie le mouvement de l’air qui passe sur une montagne, c’est-à-dire sur des lieux élevés pour l’équation monodimensionnelle du mouvement stationnaire d’un gaz visqueux et calorifère en coordonnées eulériennes, avec de petits coefficients de viscosité et de conductibilité thermique.

Dans la partie théorique, on considère l’équation dans un domaine d’une dimension spatiale avec la condition d’entrée et de la sortie du domaine du gaz, on montre l’existence d’une solution de l’équation avec viscosité et thermocondutibilité dans un voisinage de la solution de l’équation sans viscosité etthermoconductibilité. Pour la démontrer on utilise le théorème du point fixe de Schauder.

Dans la partie numérique, on présente les résultats du calcul numérique pour le cas de l’air sec et pour le cas de l’air humide avec la condensation de la vapeur. Pour le calcul numérique, on utilise la méthode de différences finies. Dans le premier cas, on verra que la solution numérique de l’équation avec la viscosité et la thermocondutibilité ne diffère pas beaucoup de celle de l’équation sans viscosité et thermocondutibilité, pourvu que les coefficients de viscosité et de thermoconductibilité soient suffisamment petits, ce qui confirme le résultat de la partie théorique. Dans le deuxième cas, à cause des difficultés surgissant de l’introduction de la condensation de la vapeur, on utilise des techniques particulières adaptées au cas. Dans le résultat du calcul on constate que l’atténuation due à la chaleur latente de la diminution de la température quand l’air monte sur la montagne correspond d’une manière satisfaisante à ce que la théorie physique prévoit et que l’on observe dans la nature