Modélisation mathématique du phénomène d’un cyclone tropical

Abstract

Dans cette thèse on s’intéresse à la modélisation mathématique du phénomène d’un cyclone tropical. Comme le moteur d’un cyclone est le mouvement ascendant de l’air dû à la chaleur latente de la condensation de la vapeur d’eau, nous avons étudié le mouvement vertical de l’air saturé de la vapeur d’eau à l’intérieur d’une cheminée de hauteur 12 km. Tout d’abord nous avons construit la solution numérique de l’équation d’évolution de l’écoulement vertical ascendant de l’air provoqué par la condensation de la vapeur d’eau. Pour réaliser le calcul, nous avons adopté la séparation de la variable du temps t et de la variable spatiale z. Par cette séparation, l’évolution temporelle est donnée par une équation différentielle ordinaire (en t), tandis que le mouvement de l’air dans le domaine 0 < z <(z_1 ) ̅ est donné par un système d’équations ”quasi stationnaire” en z. Même dans sa simplicité notre résultat montre les aspects physiques fondamentaux du mouvement ascendant de l’air ; en effet le mouvement vertical de l’air croît rapidement, mais il sera ralenti par l’effet de la friction des gouttelettes avec l’air et tend vers un certain équilibre, ce qui correspond à ce qu’on observe dans la nature. Ensuite nous avons étudié l’existence et l’unicité de la solution du système d’équations du mouvement vertical de l’air dans une cheminée saturée de la vapeur d’eau, solution “globale” dans le domaine 0 < z <(z_1 ) ̅ .