Equations de gouttelettes avec le mouvement de l'air

Abstract

Dans la présente thèse, on considère l’équation décrivant la chute des gouttelettes par la force gravitationnelle, en réalisant le processus de coagulation et de fragmentation dans un domaine d’une dimension spatiale. Du point de vue mathématique, il s’agit d’une équation intégro-différentielle pour une fonction inconnue représentant la densité, par rapport à l’unité de volume, de l’eau liquide contenue dans les gouttelettes. Cette fonction dépendra de la masse de gouttelettes, du temps et de la position. Dans la première partie, on utilise les caractéristiques pour le déplacement des gouttelettes, ce qui sera crucial pour la construction de la solution de l’équation associée avec d’autres conditions convenables. A cet effet, en construisant les solutions approchées, qui sont constituées par des familles de fonctions analytiques par morceaux, et en vérifiant leur convergence, on démontre l’existence et l’unicité de la solution locale. Dans la deuxième partie, on propose l’étude de l’équation qui décrit la chute des gouttelettes, le processus de coagulation et de fragmentation des gouttelettes avec rayon de collision positif. En construisant les solutions approchées par la troncature des coefficients de coagulation et de fragmentation, nous démontrons la convergence dans une certaine topologie d’une suite de solutions approchées, dont la limite est une fonction localement bornée.