Résumé:
Dans notre mémoire, en s'inspirant du travail Tabouche,N. Brehail,A. Matar,M.M. Alzabut,J. Selvam,A.G.M. Vignesh.D [38] qui traite l'existence et la stabilité de la solution de l'équation de Mathieu d'ordre fractionnaire de Caputo, nous considérons un nouveau problème de Mathieu d'ordre fractionnaire au sens de Ψ-Caputo avec condition initiale( problème non étudié auparavant).
Nous établissons l'existence et l'unicité de la solution en employant le théorème du point fixe de Schauder et le théorème de Banach.
Finalemment, nous explorons la stabilité de la solution au sens du Ulam-Hyers et Ulam-Hyers généralisé et nous illustrons les résultats obtenus par une application.
