Résumé:
L'étude des problèmes fractionnaires du calcul des variations, est un sujet de recherche fortement courant en raison de ses nombreuses applications en sciences et ingénierie, y compris la mécanique, la chimie, la biologie, l'économie et la théorie du contrôle (l'analyse des systèmes dynamiques contrôlés). Cette dernière qui peut atteindre les problèmes de contrôle optimal.
Dans cette thèse, nous avons étudié les systèmes de contrôle dynamiques non linéaires fractionnaires et notre objectif principal est d’utiliser les opérateurs fractionnaires généraux, pour définir et développer une classe de systèmes de contrôle dynamiques non linéaires fractionnaires, et prouver des propriétés qualitatives correspondantes aux contrôlabilités approchées et d'optimalité.
D’abord, nous avons prouvé l'existence de la solution et des propriétés qualitatives correspondantes aux contrôlabilités approchées et d'optimalité d'un système dynamique impulsif non-local et non linéaire d'ordre fractionnaire.
En outre,nous avons discuté l’existence de contrôle optimal d’une nouvelle classe d’équations différentielles fractionnaires de phi-hilfer avec impulsions et conditions non locales.
De plus,nous avons étudié un groupe de conditions suffisantes
d’inclusionsintégro-différentielles fractionnaires du type Sobolevavec un retard infini par des opérateurs résolvants en vue de prouver
la contrôlabilité approchée.
Enfin, nous avons terminé par une conclusion qui résume nos contributions scientifiques dans cette thèse, ainsi que, quelques problèmes ouverts possibles à étudier à l'avenir comme de nouvelles directions.
