Contributions aux problèmes variationnels et aux inclusions différentielles

Abstract

Le but de cette thèse est d’apporter quelques contributions à la théorie des inclusions différentielles impliquant des cônes normaux, du point de vue de l’analyse non lisse et variationnelle, sur les espaces de Hilbert séparables de dimension infinie. En particulier, nous nous sommes intéressés à l’étude de la variante suivante du processus de Rafle, qui est connu sous le nom de processus de Rafle dégénéré perturbé (PDP):{█(-x ̇(t)∈N_C(t) (A(x(t) )+f(t,x(t)) p.p t∈[T_0,T],@x(T_0 )=x_0,Ax_0∈C(T_0 ).)┤

Où la perturbation f:[T_0,T]×H→H est une application univoque, mesurable par rapport à la première variable et Lipschitzienne par rapport à la seconde variable. L’inclusion différentielle (PDP) et beaucoup de ses variantes apparaissent naturellement dans plusieurs applications telles que l’élastoplasticité, les circuits électriques, la modélisation des mouvements de foule, et les systèmes de complémentarité, etc. Des applications de nos résultats aux problèmes de complémentarité différentielle, et aux inégalités variationnelles d’évolution quasi-statiques ont été données.