Sur les Matrices à Coefficients Entiers

Abstract

Ma thèse finale traite de quelques notions de théorie élémentaire des nombres pour les matrices à coefficients entiers. Tout d’abord, on donne quelques notions élémentaires et quelques définitions, et nous avons présenté la preuve du théorème de Cayley-Hamilton, et théorème de décomposition de Schur : pour toute matrice à coefficients dans Z, on peut la factoriser comme produit de trois matrices PTP????1, où T est triangulaire supérieure. Nous allons donner quelques propriétés des matrices unimodulaires. Nous allons compris que, si le nombre d divise tous les représentation décimales des ligne d’une matrice de Mn(Z), alors d divise le déterminant de cette matrice. On a donné les conditions nécessaires et suffisantes pour une matrice soit dans GLn(Z). Et on a donné la forme normale de Smith, et comment résoudre un système d’équations linéaires Diophantiennes par la méthode de Smith. Enfin, on a donné quelques