Résumé:
Ma thèse finale traite de quelques notions de théorie élémentaire des
nombres pour les matrices à coefficients entiers. Tout d’abord, on donne
quelques notions élémentaires et quelques définitions, et nous avons présenté
la preuve du théorème de Cayley-Hamilton, et théorème de décomposition de
Schur : pour toute matrice à coefficients dans Z, on peut la factoriser comme
produit de trois matrices PTP????1, où T est triangulaire supérieure. Nous
allons donner quelques propriétés des matrices unimodulaires. Nous allons
compris que, si le nombre d divise tous les représentation décimales des ligne
d’une matrice de Mn(Z), alors d divise le déterminant de cette matrice. On
a donné les conditions nécessaires et suffisantes pour une matrice soit dans
GLn(Z). Et on a donné la forme normale de Smith, et comment résoudre un
système d’équations linéaires Diophantiennes par la méthode de Smith. Enfin,
on a donné quelques
