Etude analytique et numérique des équations intégro-différentielle de Volterra : Traitement des noyaux faiblement singuliers.

Abstract

On s’intéresse dans cette thèse aux équations intégro-différentielles non linéaires de Volterra avec noyau faiblement singulier. Plus précisément, notre étude est consacrée aux équations, où la dérivée de l'inconnu est se trouve d’une façon non linéaire à l’intérieur de signe intégrale. Ce type des équations présente un grand intérêt scientifique, elles touchent divers domaines des mathématiques appliquées et de la physique. L’objectif de cette thèse est de construire une nouvelle méthode numérique pour résoudre ces équations intégrales. L’étude analytique de cette nouvelle méthode a été prouvée, où on exige des hypothèses assez faibles du point de vue pratique pour assurer l'existence et l'unicité de la solution, qui basé sur la méthode de picard. Finalement, des tests numériques basés sur l'approximation par la méthode de Product intégration, et la quadrature de Nystrom , sont présentés qui nous confirment l’efficacité de cette nouvelle méthode.