Contribution à la formulation de quelques éléments de coques basés sur la formulation en déformation

Abstract

L'objet de ce travail est la mise au point d'une série d'éléments finis de coque permettant de prendre en compte l'essentiel des situations rencontrées dans le calcul des ouvrages. L'utilisation d'éléments plats (éléments triangulaires), pour discrétiser les structures coques est l’approche qu’on a considéré. En ce sens, la géométrie des coques peut être approchée en utilisant les éléments plans par superposition d’un élément de membrane et d’un élément de flexion. Ceci suppose, bien sûr que les phénomènes de membrane et de flexion soient découplés. L’utilisation de cette approche permet souvent l’analyse des structures coque avec une précision satisfaisante. Cependant la présence des éléments finis membranaires (de classe C°) face aux éléments flexionnels (de classe C1) pose des problématiques exprimées : * en termes de pauvreté en déplacement pour le traitement des aspects de flexion, * et en terme de problèmes de continuité et de conformité lorsqu’ils sont utilisés en jonction avec des éléments de plaques et lors du passage aux éléments de coques. De ce fait, notre objectif est la construction d’éléments de coques à facettes planes par superposition d’un élément de membrane et d’un élément de flexion, en adoptant une approche (celle en déformation) et en utilisant des techniques permettant d’apporter des solutions à ces problèmes. Les deux premiers éléments de coque développés sont destinés pour discrétiser les structures épaisses ayant des comportements membranaires dominants mais qui sont également bien adaptés au calcul des structures minces. Il s’agit de l’élément de coque baptisé « C.ep43 » et de l’élément de coque baptisé « C.ep42 », Les deux autres éléments de coque sont destinés pour discrétiser les structures minces ayant des comportements flexionnels dominants. Il s’agit de l’élément de coque baptisé « C.mi43 » et l’élément de coque baptisé « C.mi42 . La formulation de ces éléments est basée sur le modèle en déformation et utilise des concepts et des techniques visant : - l’enrichissement des champs de déplacements (raffinement p), par conséquent une plus grande précision dans l’approximation de la solution, - des comportements plus robustes vis-à-vis de la distorsion géométrique du maillage, - le contournement du fameux problème de « shear locking » spécifique aux plaques minces, - des réponses aux problèmes numériques induits par l’absence de rigidité de rotation dans le cas des éléments coplanaires. Ces concepts et ces techniques sont l’adoption de « l’approche en déformation », l’introduction d’un « quatrième nœud interne » à l’élément triangulaire dont les degrés de liberté correspondant sont par la suite éliminés au niveau de la matrice de rigidité élémentaire par la technique de « condensation statique », l’utilisation de « l’intégration analytique » pour l’évaluation de la matrice de rigidité, l’utilisation du « principe de minimisation de l’énergie associée à la rotation autour de la normale » dans la détermination de la matrice de rigidité de rotation θz. Cette démarche a permis d’aboutir à des éléments finis concurrentiels, robustes et performants, quoi que ceux-ci restent jeunes et demandent une plus grande maturation.