Robustification d’un contrôleur fractionnaire par l’introduction de l’ordre non entier dans le critère de la sensibilité mixte

Abstract

Dans ce travail, une méthode de robustification du contrôleur fractionnaire primaire est proposée afin d’améliorer ses marges de robustesse de stabilité robuste et des performances nominales. L’idée adoptée dans cette robustification est basée sur l’introduction des pondérations rationnelles ajustables dans le critère de sensibilité mixte généralisé. Ces pondérations permettent de quantifier un nombre considérable des spécifications fréquentielles imposées ce qui peut améliorer les performances du contrôleur fractionnaire primaire. Les paramètres optimaux de ces pondérations ainsi que ceux du contrôleur fractionnaire robustifié sont obtenus via la résolution itérative du problème de sensibilité mixte généralisé, en utilisant la fonction Fminimax du logiciel Matlab. De ce fait, la robustification proposée s’articule sur deux étapes essentielles qui sont : un contrôleur fractionnaire primaire est premièrement conçu à partir de la résolution du problème de sensibilité mixte généralisé basé sur des pondérations irrationnelles fixes. Ensuite, un contrôleur fractionnaire robustifié est synthétisé avec une sélection optimale et systématique des pondérations fractales ajustables. Ce contrôleur doit garantir une amélioration du compromis de robustesse entre la performance nominale et la stabilité robuste du système bouclé par le contrôleur fractionnaire primaire. Ceci non seulement pour le régime de fonctionnement nominal, mais aussi pour tous les régimes de fonctionnement perturbés. La validation de l’idée proposée est montrée à partir de la commande d’un générateur asynchrone à double alimentations où son comportement réel est modélisé par un modèle linéaire incertain. Les résultats de simulation obtenus sont comparés, dans les plans fréquentiel et temporel, à ceux fournies par le contrôleur fractionnaire primaire ainsi celui synthétisé par la méthode H∞ utilisant l’approche LMI.