Étude de l’équation de coagulation des gouttelettes en mouvement avec le vent

Abstract

On considère l’équation décrivant le processus de coagulation des gouttelettes qui tombent, avec une vitesse déterminée par la force gravitationnelle, la friction entre ces gouttelettes et l’air ainsi que la vitesse de ce dernier. Dans la première partie, l’équation est considérée dans un domaine bidimensionnel où la densité des gouttelettes à l’entrée du domaine est supposée donnée. Sous l’hypothèse que la vitesse de l’air est constante dans la direction horizontale et la condensation est absente, associées à d’autre conditions convenables, on prouve l’existence et l’unicité de la solution stationnaire. Dans la deuxième partie, on considère l’équation de coagulation et de transport des gouttelettes, qui se déplaçant par un vent croissant vertical et par la force gravitationnelle et subissent le processus de coagulation et celui d’accroissement de poids dû à la condensation de la vapeur dans un domaine monodimensionnel. Cette étude est motivée par l’intérêt des précipitations intensives conséquence de la condensation de la vapeur accélérée, causée par un vent vertical croissant. Du point de vue mathématique, notre équation est une équation intégro-différentielle pour une fonction inconnue . Le résultat principal est l’existence d’une solution stationnaire de l’équation tout en considérant quelques hypothèses appropriées.