Comportement asymptotique de l’équation de coagulation des gouttelettes en chute

Abstract

Dans les travaux réunis dans la présente thèse, on étudie la chute des gouttelettes par la force gravitationnelle, gouttelettes qui subissent aussi le processus de coagulation entre elles. Du point de vue mathématiques, il s’agit d’une équation integro-différentielle pour une fonction inconnue représentant la densité, par rapport à l’unité de volume, de l’eau liquide contenue dans les gouttelettes. Cette fonction dépendra de la masse de gouttelettes, du temps et de la position.

En considérant l’équation dans un domaine d’une dimension spatiale en absence du mouvement de l’air et sous d’autres conditions appropriées, on montre l’existence et l’unicité de la solution globale ainsi que sa convergence vers une solution stationnaire en utilisant la propriété de “cône de dépendan- ce”.

Enfin, on traite l’équation dans un domaine tridimensionnel en présence d’un vent horizontal et on montre l’existence et l’unicité de la solution sta- tionnaire ainsi que la solution globale en utilisant des propriétés similaires à celles utilisées dans le cas monodimensionnel.