Formulation d’un élément fini triangulaire pour la modélisation des structures en état de déformation plane

Abstract

L’objectif de ce travail est la formulation d’un élément fini triangulaire membranaire destiné à la modélisation des structures en état de déformation plane. Cet élément, baptisé MDP, est basé sur l’approche en déformation et possède trois degrés de liberté par nœud : les deux translations et la rotation (U, V et 𝜃𝑧). L’algorithme articulant l’approche méthodologique pour son développement a été reconverti en un programme de calcul écrit en langage Fortran. Pour cela on a utilisé un code de calcul élément fini écrit en Fortran existant au Laboratoire de Génie Civil et Hydraulique de l’université 8 Mai 1945 de Guelma. Puis on y a implémenté les éléments de construction de la matrice de rigidité élémentaire relative à notre élément fini ainsi que les calculs nécessaires permettant de déterminer les déplacements et les contraintes dans les structures en état de déformation plane. Ce travail a concerné uniquement l’analyse statique des structures. Cet élément est validé à travers quatre tests existants dans la littérature avec pour objectif d’évaluer ses performances de représentativité des modes de corps rigides et de contraintes constantes, de sa vitesse de convergence vers les solutions théoriques et de son comportement envers des sollicitations de flexion pure ainsi qu’envers la discrétisation des structures par des maillages distordus. Les résultats obtenus, comparés à ceux relatifs à d’autres éléments de la littérature et aux solutions théoriques de la résistance des matériaux, ont été concluants. Notre élément s’est caractérisé par une forte robustesse et de très bonnes performances. Comme il peut rivaliser malgré sa simplicité de formulation d’autres éléments finis dans la modélisation des structures.