Cycles limites de quelques EDO d'ordre supérieur via la méthode de moyennisation

Abstract

Dans ce mémoire, on étudie les cycles limites de deux classes d'équations différentielles ordinaires autonomes. En utilisant la théorie de moyennisation du premier ordre, on transforme l'étude des cycles limites d'un système différentiel ordinaire à l'étude des racines non dégénérées d'un système algébrique non linéaire. La première classe étudiée est du troisième ordre et de la forme x⁽⁴⁾-μx⁽²⁾+x⁽¹⁾-μx=εF(x,x⁽¹⁾,x⁽²⁾) où μ est un paramètre réel, ε est suffisamment petit et la fonction F:Ω→R est de classe C² et Ω est un sous-ensemble ouvert de R³. La deuxième classe est du quatrième ordre de la forme x⁽⁴⁾-(λ+μ)x⁽³⁾+(1+λμ)x⁽²⁾-(λ+μ)x⁽¹⁾+λμx=εF(x,x⁽¹⁾,x⁽²⁾,x⁽³⁾), où λ et μ sont deux paramètres réels, ε est suffisamment petit et F:Ω→R est de classe C² et Ω est un sous-ensemble ouvert de R⁴.