Sur la convergence de quelques méthodes hybrides du gradient conjugué non linéaire

Abstract

Les méthodes du gradient conjugué non linéaire représentent une contribution majeure à la résolution des problèmes d’optimisation sans contrainte surtout de grande taille. A travers ce mémoire, on se propose d’exposer une nouvelle classe de méthode du gradient conjugué non linéaire en déterminant le pas par la recherche linéaire inexacte de Wolfe forte, il s’agit de la classe des méthodes hybrides du gradient conjugué non linéaire. L’idée derrière cette classe de méthodes hybrides est de combiner deux ou plusieurs va- riantes de la méthode du gradient conjugué non linéaire afin d’exploiter les caractéristiques intéressantes de chacune d’entre elles. Cette hybridation se fait par deux choix, soit en se basant sur le concept de projection, soit en basculant entre eux au cours de la méthode (des combinaisons convexes). Cette classe de méthodes possèdent des bons popriétés de convergence ainsi des résultats numériques meilleures que celles du gradient conjugué non linéaire classiques. Nos simulations numériques (Scilab) illustrent l’efficacité des méthodes hybrides du gradient conjugué non linéaires pour la minimisation de quelques fonctions testes bien connues.