Stabilisation de l'équation des ondes viscoélastiques dissipatives, avec un feedback sur une partie de la frontière

Abstract

Dans ce mÈmoire, est consacrÈ ‡ líÈtude de líexistence, líunicitÈ, la rÈgu- laritÈ et stabilisation des solutions du systËme viscoÈlastique non linÈaire. Pour le problËme díexistence, díunicitÈ et de rÈgularitÈ on a utilisÈ la mÈthode de Galerkin. Pour la stabilisation, on a obtenu des taux de dÈcroissance uniforme de líÈnergie en considÈrant un feedback non linÈaire g agissant sur le bord du domaine et des termes mÈmoires ‡ líintÈrieur du domaine et sur sa frontiËre. Les estimations obtenus dÈpendent ‡ la fois du comportement du terme díamortissement g au voisinage de zÈro et du dÈveloppement de la fonction de relaxation h ‡ líinÖni. Les dÈmonstrations sont basÈes sur la technique des multiplicateurs, la construction díune fonction poids (qui dÈpend du comportement de g au voisinage de zÈro), et sur une inÈgalitÈ intÈgrale non linÈaire.