Dans ce mémoire, nous faisons une étude aussi large que possible des es_
paces de sobolev, lesquels traduisent une certaine forme de régularité de
la solution du problème de Dirichlet pour un opérateur différentiel forte_ ment elliptique. L'existence, I'unicité et la régularité de la solution de ce type problèmes sont garanties par le lemme de Lax_Milgram dont nous donnons un dnoncé clair et une démonstration détailée. Ledit lemme.
