Étude de l’équation des ondes dans un milieu stratifié

Abstract

Ce mémoire est consacré à l’analyse spectrale d’une bande acoustique stratifiée perturbée Ω={(x,z)∈R^2/ 0<z<h=π/2}. On considère l’opérateur d’acoustique A=-div(c^2 ∇) dans Ω, avec des conditions aux limites de Dirichlet en z=h et de Neumann en z=0. La vitesse c(x,z) décrit la stratification du milieu et dépend uniquement de z quand |x|>M. Dans la première partie, on traite le cas d’une stratification horizontale (c=c_0 (z) ), on note A_0 l’opérateur non perturbé associé, nous menons son analyse spectrale. Nous déduisons un principe d’absorption limite en des points du spectre, puis on cherche la fonction de Green qui permet de résoudre le problème avec source. Ensuite, nous étendons notre étude à une bande perturbée, nous présentons quelques résultats concernant l’analyse spectrale et le principe d’absorption limite de l’opérateur perturbé A. Enfin, nous donnons quelques conditions nécessaires et suffisantes pour l’existence des valeurs propres et nous terminons le travail par la détermination de quelques modes propres généralisés.