Sur les cycles limites de certaines classes de systèmes différentiels en dimension trois

Abstract

Dans ce mémoire, nous étudions premièrement le nombre de cycles limites d'une classe des systèmes différentiels en dimension 3 dépendant d'un petit paramètre ε de la forme : dx/dt=-y+ε(ax+P(x,y,z)), dy/dt=x+ε(ay+Q(x,y,z)), dz/dt=ε(cz+R(x,y,z)), où P(x,y,z), Q(x,y,z) et R(x,y,z) sont des polynômes de degré n commençons par des termes de degré 2, a, c∈ℝ sont des constantes arbitraires, en utilisant la méthode de la moyennisation. La second partie de ce travail est l'étude du nombre maximum des cycles limites d'une classe des systèmes différentiels en dimension 3 de la forme: dx/dt=-y+ε∑_{i₁+i₂+i₃=1}^{n₁}a_{i₁i₂i₃}x^{i₁}y^{i₂}z^{i₃}, dy/dt=x+ε∑_{i₁+i₂+i₃=1}^{n₂}b_{i₁i₂i₃}x^{i₁}y^{i₂}z^{i₃}, dz/dt=ε∑_{i₁+i₂+i₃=1}^{n₃}c_{i₁i₂i₃}x^{i₁}y^{i₂}z^{i₃}.