Mèthode de différence divisée pour les équations intégro-différentielles de volterra

Abstract

Dans ce mémoire, nous proposons une nouvelle méthode d'approximation numèrique pour traiter la solution unique de l'èquation de Volterra intègro-diffèrentielle non linèaire. Nous nous intèressons à une forme très particulière de cette équation, dans laquelle la dèrivèe de la solution recherchée apparaît sous le signe intègral de manière non linèaire. Notre vision est basèe sur deux approches différentes : Nous utilisons la mèthode de Nystrôm pour transformer líintégrale en somme finie à l'aide d'une formule d'intégration numèrique, puis nous utilisons la mèthode de dèrivèe de différence finie en arrière pour approcher la dèrivèe de notre solution. Cette collocation entre deux méthodes différentes, le premier rèsultat du traitement numèrique des équations intègrales et le second rèsultat du traitement numèrique des équations diffèrentielles, donne un nouveau système non linèaire pour aborder la solution de notre équation. Nous montrons que le système a une solution unique et que cette solution numèrique converge parfaitement vers notre solution. Une section est dèdièe aux tests numèriques, dans laquelle nous montrons l'efficacité de notre nouvelle vision par rapport à deux mèthodes basèes uniquement sur l'intègration numèrique.