Résumé:
Ce travail présente une modélisation basée sur les concepts de la théorie de Morse qui conduit à concevoir un algorithme responsable de générer deux structures topologiques notamment le graphe de Reeb et le complexe simplicial associé. Cette modélisation permet de représenter des objets discrets 2D inclus dans des images numériques avec une subdivision spatiale initiale avec une grille irrégulière (sous forme de blocs rectangulaires de pixels ou des quadrants pour l'image de quadtree) par des structures topologiques et algébriques et de montrer l'aptitude d'appliquer des traitements topologiques tels que le calcul d'homologie, la localisation des invariants topologiques, la mise en appariement de ces invariants, et d'autres. L'approche est évaluée sur une base de formes 2D en représentation de quadtree avec différents résultats de tests appliqués.
