Sur la convergence d'une famille de méthodes du gradient conjugué unifiées

Abstract

Dans tous les domaines des sciences, nous rencontrons à ce que nous appelons les problèmes d’optimisation, que les mathématiques ont essayé de résoudre et de traiter de nom- breuses méthodes. La méthode du gradient conjugué est considérée comme l’une des méthodes les plus utilisées pour résoudre ce genre de problème notamment les problèmes de grande taille. Dans ce mémoire, on présente une synthèse des différentes variantes de la méthode du gra- dient conjugué non-linéaire avec la recherche linéaire inexacte de Wolfe. Il s’agit des méthodes de FR, DY et une méthode du gradient conjugué unifiée. Toutes ces variantes possèdent la propriété de la descente des directions générées ainsi la convergence globale. Des simulations numériques seront présentées afin d’illustrer la conver- gence de ces dernières.