https://dspace.univ-guelma.dz/jspui/handle/123456789/34 Thu, 21 May 2026 18:10:18 GMT 2026-05-21T18:10:18Z https://dspace.univ-guelma.dz/jspui/handle/123456789/19005 Titre: Stochastic Differential Equations: Controllability and Almost Periodicity Auteur(s): LESLOUS, Aymen Résumé: This dissertation presents fundamental contributions to the theory of infinite-dimensional stochastic differential equations and their optimal control, with particular emphasis on hyperbolic-type systems and almost periodic phenomena. The research establishes profound connections among functional analysis, stochastic analysis, and control theory, thereby addressing long-standing challenges in the study of systems governed by stochastic partial differential equations. In the first part, we develop a comprehensive framework for second-order neutral stochastic differential equations in Hilbert spaces. We establish the existence, uniqueness, and almost periodicity in distribution of mild solutions for a broad class of such equations over the entire real line. The methodology relies on innovative fixed-point arguments in suitable path spaces and introduces a novel generalisation of Grönwall’s inequality capable of treating convolutions on unbounded temporal domains. The second major contribution provides a complete resolution of the stochastic linear– quadratic optimal control problem for hyperbolic systems with multiplicative noise, representing a significant extension beyond classical theory restricted to deterministic systems. We prove the well-posedness, boundedness, and uniqueness of solutions to the associated operator-valued Riccati equation by means of original techniques that combine chronological calculus with a generalised Grönwall–Bihari inequality. The effectiveness of these theoretical developments is demonstrated through applications to almost periodic second-order stochastic differential equations and stochastic wave equations with random forcing, thereby confirming the relevance of the proposed framework to problems in mathematical physics and engineering. By integrating tools from operator theory, stochastic analysis, and harmonic analysis, this work provides a unified analytical toolkit that advances our understanding of infinite-dimensional stochastic dynamics. Thu, 30 Apr 2026 00:00:00 GMT https://dspace.univ-guelma.dz/jspui/handle/123456789/19005 2026-04-30T00:00:00Z https://dspace.univ-guelma.dz/jspui/handle/123456789/18250 Titre: Theoretical and Numerical Studies of High-Order Problems Auteur(s): KHALFALLAOUI, Roumaissa Résumé: In this thesis, we aim to conduct analytical and approximate (numerical) studies on higher-order partial differential equations. In the first work, we investigate a class of nonlinear parabolic integro-differential equations with an unknown flux on a part of the Dirichlet boundary, treating it both analytically and numerically. To this end, we employ the Rothe method. The second work is primarily theoretical, we study hyperbolic p(.)-biharmonic equation with no flux boundary condition. We prove the existence and blow-up behavior of the weak solution using the Galerkin method. Finally, in the third work, we show the approximation studies to evolution p-biharmonic problem employing the mixed finite element method combined with the Rothe method. Sun, 12 Oct 2025 00:00:00 GMT https://dspace.univ-guelma.dz/jspui/handle/123456789/18250 2025-10-12T00:00:00Z https://dspace.univ-guelma.dz/jspui/handle/123456789/17094 Titre: Etude qualitative de quelques EDPs en temps avec amortissement Auteur(s): TOUATI, BRAHIM Noureddine Résumé: Les EDP évolutives sont considérées comme l'un des piliers fondamentaux des mathématiques modernes. Cette thèse contient, dans sa première partie, une étude numérique d'une équation non linéaire parabolique d'ordre supérieur p-biharmonique, en utilisant les éléments finis mixtes pour la discrétisation de l'espace, combinés avec la méthode de Roth pour la discrétisation du temps. Quant à sa deuxième partie, elle comprenait une étude de deux problèmes d'ondes sous différentes conditions aux limites (conditions non locales, présence d'un facteur de retard,...) où nous avons prouvé l'existence locale et globale de solutions en se basant sur l'approche du Faedo-Galerkin et les inégalités énergétiques. Nous avons également démontré la stabilité des solutions, tantôt en utilisant le théorème de Borichev-Tomilov, tantôt en utilisant la fonctionnelle de Lyapunov. Sun, 11 May 2025 00:00:00 GMT https://dspace.univ-guelma.dz/jspui/handle/123456789/17094 2025-05-11T00:00:00Z https://dspace.univ-guelma.dz/jspui/handle/123456789/17073 Titre: دراسة تحليلية لطيف وشبه طيف المؤثرات الخطية Auteur(s): منصوري, محمد عبد الرزاق Résumé: يعتمد عملنا على تعريف جديد لشبه الطيف المعمم، تم تقديمه لأول مرة في مخبر الرياضيات التطبيقية والنمذجة (LMAM)، بهدف إيجاد حل جديد لمشكلة التلوث الطيفي. بعد وضع التعريفات والأسس الأولية، كان هدفنا تطوير نظرية أساسية حول تقارب شبه الطيف المعمم وتعميم النظرية الكلاسيكية. وقد تحقق ذلك في دراستنا الأولى، حيث أثبتنا أن شبه الطيف المعمم هو المفتاح لتجاوز مشكلة التلوث الطيفي. بعد ذلك، كان من الضروري دراسة الخاصية (H)، وهي محورية في تعريف الطيف في كل من النظريات الكلاسيكية والمعممة. بدون هذه الخاصية، تصبح جميع نتائج التقارب، سواء كانت كلاسيكية أو حديثة، عديمة الفائدة عملياً. في دراستنا الثانية، حققنا نتائج رائعة تتعلق بهذه الخاصية في نظرية شبه الطيف المعمم، والتي يمكن تمديدها لتشمل المؤثرات المحدودة وغير المحدودة في النظرية الكلاسيكية. وبذلك، أثبتنا أن النهج الجديد شامل وعملي، ويقدم أفضل طريقة للقضاء على مشكلة التلوث الطيفي. Thu, 17 Apr 2025 00:00:00 GMT https://dspace.univ-guelma.dz/jspui/handle/123456789/17073 2025-04-17T00:00:00Z