https://dspace.univ-guelma.dz/jspui/handle/123456789/34 Tue, 07 Apr 2026 03:30:21 GMT 2026-04-07T03:30:21Z https://dspace.univ-guelma.dz/jspui/handle/123456789/18250 Titre: Theoretical and Numerical Studies of High-Order Problems Auteur(s): KHALFALLAOUI, Roumaissa Résumé: In this thesis, we aim to conduct analytical and approximate (numerical) studies on higher-order partial differential equations. In the first work, we investigate a class of nonlinear parabolic integro-differential equations with an unknown flux on a part of the Dirichlet boundary, treating it both analytically and numerically. To this end, we employ the Rothe method. The second work is primarily theoretical, we study hyperbolic p(.)-biharmonic equation with no flux boundary condition. We prove the existence and blow-up behavior of the weak solution using the Galerkin method. Finally, in the third work, we show the approximation studies to evolution p-biharmonic problem employing the mixed finite element method combined with the Rothe method. Sun, 12 Oct 2025 00:00:00 GMT https://dspace.univ-guelma.dz/jspui/handle/123456789/18250 2025-10-12T00:00:00Z https://dspace.univ-guelma.dz/jspui/handle/123456789/17094 Titre: Etude qualitative de quelques EDPs en temps avec amortissement Auteur(s): TOUATI, BRAHIM Noureddine Résumé: Les EDP évolutives sont considérées comme l'un des piliers fondamentaux des mathématiques modernes. Cette thèse contient, dans sa première partie, une étude numérique d'une équation non linéaire parabolique d'ordre supérieur p-biharmonique, en utilisant les éléments finis mixtes pour la discrétisation de l'espace, combinés avec la méthode de Roth pour la discrétisation du temps. Quant à sa deuxième partie, elle comprenait une étude de deux problèmes d'ondes sous différentes conditions aux limites (conditions non locales, présence d'un facteur de retard,...) où nous avons prouvé l'existence locale et globale de solutions en se basant sur l'approche du Faedo-Galerkin et les inégalités énergétiques. Nous avons également démontré la stabilité des solutions, tantôt en utilisant le théorème de Borichev-Tomilov, tantôt en utilisant la fonctionnelle de Lyapunov. Sun, 11 May 2025 00:00:00 GMT https://dspace.univ-guelma.dz/jspui/handle/123456789/17094 2025-05-11T00:00:00Z https://dspace.univ-guelma.dz/jspui/handle/123456789/17073 Titre: دراسة تحليلية لطيف وشبه طيف المؤثرات الخطية Auteur(s): منصوري, محمد عبد الرزاق Résumé: يعتمد عملنا على تعريف جديد لشبه الطيف المعمم، تم تقديمه لأول مرة في مخبر الرياضيات التطبيقية والنمذجة (LMAM)، بهدف إيجاد حل جديد لمشكلة التلوث الطيفي. بعد وضع التعريفات والأسس الأولية، كان هدفنا تطوير نظرية أساسية حول تقارب شبه الطيف المعمم وتعميم النظرية الكلاسيكية. وقد تحقق ذلك في دراستنا الأولى، حيث أثبتنا أن شبه الطيف المعمم هو المفتاح لتجاوز مشكلة التلوث الطيفي. بعد ذلك، كان من الضروري دراسة الخاصية (H)، وهي محورية في تعريف الطيف في كل من النظريات الكلاسيكية والمعممة. بدون هذه الخاصية، تصبح جميع نتائج التقارب، سواء كانت كلاسيكية أو حديثة، عديمة الفائدة عملياً. في دراستنا الثانية، حققنا نتائج رائعة تتعلق بهذه الخاصية في نظرية شبه الطيف المعمم، والتي يمكن تمديدها لتشمل المؤثرات المحدودة وغير المحدودة في النظرية الكلاسيكية. وبذلك، أثبتنا أن النهج الجديد شامل وعملي، ويقدم أفضل طريقة للقضاء على مشكلة التلوث الطيفي. Thu, 17 Apr 2025 00:00:00 GMT https://dspace.univ-guelma.dz/jspui/handle/123456789/17073 2025-04-17T00:00:00Z https://dspace.univ-guelma.dz/jspui/handle/123456789/16290 Titre: Investigation of Relaxation Methods and Iterative Schemes Befitting Matrices of Bounded Linear Operators Auteur(s): MAHCENE, Mohammed Ghaith Résumé: Following a newly established paradigm in precursor works at LMAM, diverging from widely recognised conventions, and inspired by an article on non-linear equations, we embark on the interdisciplinary mathematical mission to carry on the pursuit of numerically and theoretically discussing the approximation of solutions to the general Fredholm integral equation of the second kind defined on a large interval. Firstly, we show how efficient it is to truncate a Neumann's Series resulting in enhancing the outcomes and reducing numerical costs further all whilst manoeuvring the same well-constructed environment of the Banach spaces from previous works in order to approximate the solution of the equation cited hereinabove. Secondly, delving deeper into it, we demonstrate that with a shift in focus towards the Hilbert space L^2, new horizons emerge. The need for more generalisations of classically known algebraic iterative methods, with a particular care landing on generalising those of relaxation; namely, the Jacobi Over-relaxation (JOR) scheme, uncovers various theoretical corners, demonstrating that, with implicit analogies to R^n, we provide coherent and consistent findings as well as highlight the promising possibility of additional investigations despite the handful of limitations encountered. Our work concludes with enticing perspectives and inviting goals for richer and more comprehensive explorations. Wed, 16 Oct 2024 00:00:00 GMT https://dspace.univ-guelma.dz/jspui/handle/123456789/16290 2024-10-16T00:00:00Z